解题思路：（Ⅰ）设“甲取球次数不超过二次就获胜”为事件A，进而计算可得两人每次抽到红球与抽不到红球的概率，分析可得A有两种情况：①甲第一次取球就得红球，②甲第二次取球得红球，由相互独立事件的概率乘法公式，计算可得每种情况的概率，进而由互斥事件概率的加法公式，计算可得答案；（Ⅱ）若直到甲第n次取出球时，恰好分出胜负，则甲在前n-1抽取中，抽到的都不是红球，同时乙也抽了n-1次，也没有抽到红球，即可得关于n的表达式，解可得答案．
解（Ⅰ）设“甲取球次数不超过二次就获胜”为事件A，
根据题意，两人每次抽到红球的概率都为[2/6]=[1/3]，则抽不到红球的概率为1-[1/3]=[2/3]，
则A有两种情况：①甲第一次取球就得红球，其概率P1=[1/3]，
②甲第二次取球得红球，其概率P2=[2/3]×[2/3]×[1/3]=[4/27]，
则P（A）=P1+P2=[1/3]+[4/27]=[13/27]，
甲取球次数不超过二次就获胜的概率[13/27]
（Ⅱ）由题意可得：若直到甲第n次取出球时，恰好分出胜负，
则甲在前n-1抽取中，抽到的都不是红球，同时乙也抽了n-1次，也没有抽到红球，
则有(
2
3)n−1•(
2
3)n−1•
1
3＝
64
2187，
解得n=4
故甲取球次数为4次．
点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评： 本题考查相互独立事件的概率的计算，注意（Ⅱ）中，要根据题意，由甲抽取的情况来分析乙的抽取的次数．