Question

若角ABC的三边为a.b.c,并适合a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2,试问此三角形为种特

Answer 1

原式 2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2 (同时乘以2)

2a^4+2b^4+2c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=0 (移项)

(a^4-2a^2b^2+b^4)+(a^4-2a^2c^2+c^4)+(b^4-2b^2c^2+c^4)=0 (分组)

(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(a^2-c^2)^2=0

因为一个数的平方为非负数

所以a^2-b^2=0 b^2-c^2=0 c^2-a^2=0

即a-b=0 b-c=0 c-a=0

所以此三角形为等边三角形