Question

已知α是第二象限角，sinα=[3/5]，函数f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx关于直线x=x0对称，则t

Answer 1

解题思路：由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，进而确定出sin2α与cos2α的值，得到cot2α的值，根据函数f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx关于直线x=x₀对称，确定出x₀，代入tanx₀，利用诱导公式化简，将cot2α的值代入计算即可求出值．

∵α是第二象限角，sinα=[3/5]，

∴cosα=-

1−sin2α=-[4/5]，

∴sin2α=2sinαcosα=-[24/25]，cos2α=2cos²α-1=[7/25]，

∴f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx=sin（2α+x）关于直线x=kπ+[π/2]对称，

得到2α+x=kπ+[π/2]，即x=kπ+[π/2]-2α，

则tanx₀=tan（kπ+[π/2]-2α）=cot2α=[cos2α/sin2α]=-[7/24]．

故答案为：-[7/24]

点评：

本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．