Question

（2012•临沂）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（

Answer 1

连接AE，OD、OE．

∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，

又∵∠BED=120°，

∴∠AED=30°，

∴∠AOD=2∠AED=60°．

∵OA=OD

∴△AOD是等边三角形，

∴∠OAD=60°，

∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，

∴AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．

∴∠BOE=∠EOD=60°，

∴

BE和弦BE围成的部分的面积=

DE和弦DE围成的部分的面积．

∴阴影部分的面积=S_△EDC=

3

4×2²=

3．

故选C．