怎样比较无穷集元素的“多少”─有理数比自然数“多”吗?钱玲（京师范大学数学系１００８７５）—一对应的思想方法是大家所熟知的,在数学中随处可遇、本文的目的是利用—、一对应方法,引进两个集合对等的概念,进而将一切集合接对等关系分类,引出集合势的概念,从而可将无穷集按势分成不同的“层次”,并且回答以下有关无穷集性质的问题：偶数是否比自然数“少”?有理数是否比自然数“多”?无理数是否与有理数“一样多”?实数轴上某个线段所含的点是否比整个实数轴所含的点“少”?无穷集中有没有元素“最少”的集?对于两个有限集Ａ、Ｂ,为了知道它们所含元素的个数是否相同,可以数一下每个集的元素,从所得数字便可作出判断．但是不数也可解决问题．例如设Ａ—（１,３,８,１１,１５｝,Ｂ.《ａ,ｂ.ｃ,ｄ,.；通过作出下表：便司知道Ａ与Ｂ的元素一样多,这种—一对应的比较方法也可用于无穷集．定义１设有集合Ａ、Ｂ,若存在一个从集合Ａ到集合Ｂ的—·一对应；则称集合Ａ与Ｂ对等.记作Ａ～Ｂ,规定空集与自身对等,易知,上述对等关你是一个等价关系.
怎样比较无穷集元素的“多少”─有理数比自然数“多”吗?