解题思路：（1）方法一：先联立方程，求出交点坐标，再利用平行，确定直线l的斜率，从而可求直线l的方程；
方法二：利用与已知直线平行时，斜率相等，假设方程，再将交点坐标代入，即可求得直线l的方程；
（2）方法一：先联立方程，求出交点坐标，再利用垂直，确定直线l的斜率，从而可求直线l′的方程；
方法二：利用与已知直线垂直时，斜率互为负倒数，假设方程，再将交点坐标代入，即可求得直线l′的方程．
（1）方法一：由
5x+2y−3＝0
3x−5y−8＝0得
x＝1
y＝−1，即点P（1，-1）…（3分）
∵直线x+4y-7=0的斜率为−
1
4
∴所求直线l的斜率为−
1
4…（5分）
∴直线l的方程为y+1＝−
1
4(x−1)，
即x+4y+3=0…（7分）
方法二：因为所求直线l与直线x+4y-7=0平行，
故可设所求的直线l方程为x+4y+m=0…（2分）
由
5x+2y−3＝0
3x−5y−8＝0得
x＝1
y＝−1，即点P（1，-1）…（5分）
将x=1，y=-1代入方程x+4y+m=0，得1-4+m=0，∴m=3…（6分）
∴直线l的方程为x+4y+3=0…（7分）
（2）方法一：由（1）得点P（1，-1）
∵直线x+4y-7=0的斜率为−
1
4
∴所求直线l'的斜率为4 …（11分）
∴直线l'的方程为y+1=4（x-1），即4x-y-5=0…（14分）
方法二：由直线l'垂直于直线x+4y-7=0，
则可设直线l'的方程为4x-y+t=0…（10分）
∵l1与l2的交点为P（1，-1）
∴4×1-（-1）+t=0，得t=-5…（12分）
∴直线l'的方程为4x-y-5=0…（14分）
点评：
本题考点： 两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
考点点评： 本题重点考查直线方程的求解，考查两条直线平行于与垂直的位置关系，两种方法并举，注意细细体会．