解题思路：此题的相等关系是：点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1，即PA2-8PB=1，据此即可列方程求解．
假设当P点移到E点时可满足本题的条件，那么就有△ABE为直角三角形，BE=PB，EA=PA，由题意得PA2-8PB=1，
设经过x秒后点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1，
由题意得BE=PB=1×x=xcm，AE2=PA2=42+x2
∴42+x2-8x=1
解得x1=3，x2=5．
答：经过3秒或5秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1．
点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．
考点点评： 本题应用了勾股定理和路程=速度×时间这个公式．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．