Question

利民工厂生产的某种产品，当年产量在150T至250T之内，当年生产的总成本y（万元）与年产量x（T）之间的关系可近似地表

Answer 1

（I）设每吨的平均成本为W（万元/T），

则 W=

y

x =

x

10 +

4000

x -30≥2

x

10 •

4000

x -30=10 ，（4分）

当且仅当

x

10 =

4000

x ，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．（6分）

（II）设年利润为u（万元），则 u=16x-(

x 2

10 -30x+4000)=-

x 2

10 +46x-4000 = -

1

10 (x-230 ) 2 +1290 ．（11分）

所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元．（12分）