Question

在四边形ABCD中,∠B=∠C=120°,AB=3,BC=4,CD=5,则此四边形的面积是

Answer 1

作AE⊥CB延长线于E,DF⊥BC延长线于F

则：

在直角三角形AEB中,∠ABE=180-120=60°

所以,BE=AB/2=3/2,AE=√3/2*AB=3√3/2

S△ABE=AE*BE/2=9√3/8

在直角三角形DFC中,∠DCF=180-120=60°

所以,CF=CD/2=5/2,DF=√3/2*CD=5√3/2

S△DCF=CF*DF/2=25√3/8

所以,在直角梯形AEFD中

AE+DF=3√3/2+5√3/2=4√3

高=EF=EB+BC+CF=3/2+4+5/2=8

直角梯形AEFD的面积=(AE+DF)*EF/2=4√3*8/2=16√3

四边形ABCD面积

=AEFD的面积-S△ABE-S△DCF

=16√3-9√3/8-25√3/8

=47√3/4