Question

已知函数f（x）=lg（ax-bx）+x中，常数a、b满足a＞1＞b＞0，且a=b+1，那么f（x）＞1的解集为（　　）

Answer 1

解题思路：先根据复合函数的单调性判断f（x）的单调性，然后计算得f（1）=1，再由单调性即可求得不等式的解集．

由a^x-b^x＞0即(

a

b)x＞1解得x＞0，所以函数f（x）的定义域为（0，+∞），

因为a＞1＞b＞0，所以a^x递增，-b^x递增，所以t=a^x-b^x递增，

又y=lgt递增，所以f（x）=lg（a^x-b^x）+x为增函数，

而f（1）=lg（a-b）+1=lg1+1=1，所以x＞1时f（x）＞1，

故f（x）＞1的解集为（1，+∞）．

故选B．

点评：

本题考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查函数单调性的判断及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力．