Question

直线l过抛物线y^2=8x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若ΔOAB面积为8根号2,求l方程

Answer 1

y^2=8x,焦点坐标是(2,0),设直线L的方程是x=my+2

y^2=8(my+2),y^2-8my-16=0

y1+y2=8m

x1+x2=m(y1+y2)+4=8m^2+4

又有AB=x1+x2+p=8m^2+4+4=8m^2+8

原点到直线的距离是d=2/(根号(1+m^2)

故有S=1/2AB*d=1/2*(8m^2+8)*2/根号(1+m^2)=8根号2

即有m^2=1

m=(+/-)1

即直线L方程是x=y+2或x+y=2