Question

设集合A={x，x2，y2-1}，B={0，|x|，y}且A=B，求x，y的值．

Answer 1

解题思路：利用集合相等，确定元素关系，建立等式，求解x，y．可先从集合中有0作为解题的突破口．

因为A=B，0∈B，所以0∈A．

①若x=0，则A={0，0，y²-1}，不成立；

②若x²=0，解得x=0，不成立；

③若y²-1=0，解得y=1或y=-1．

当y=1时，集合A={x，x²，0}，B={0，|x|，1}，此时有x=1，或x²=1，解得x=1或-1．

当x=1时，集合A={1，1，0}不成立；

当x=-1时，A={-1，1，0}，B={0，1，1}，不成立．

当y=-1时，集合A={x，x²，0}，B={0，|x|，-1}，此时必有x²=|x|，x=-1，解得x=-1．

综上：x=-1，y=-1．

点评：

本题考点： 集合的相等．

考点点评： 本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点．同时要注意分类讨论．