Question

设n阶矩阵A的秩为n-2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为______．

Answer 1

解题思路：由已知条件可以构造Ax=0的两个解，由矩阵A的秩可知基础解系的个数，从而求得．

由题意可知：

α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，

则α₂-α₁，α₃-α₁是Ax=0的两个解，且它们线性无关，

又n-r（A）=2，故α₂-α₁，α₃-α₁是Ax=0的基础解系，

所以Ax=b的通解为：α₁+k₁（α₂-α₁）+k₂（α₃-α₁）），k₁，k₂为任意常数．

点评：

本题考点： 非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．

考点点评： 本题主要考查非齐次方程基础解系的基本性质，属于基础题．