Question

如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，M、N、G分别是A 1 A，D 1 C，AD的中点。求证：

Answer 1

（1）取CD的中点记为E，连NE，AE

由N，E分别为CD ₁与CD的中点可得

NE∥D ₁D且NE=

D ₁D，

又AM∥D ₁D且AM=

D ₁D

所以AM∥EN且AM=EN，

即四边形AMNE为平行四边形

所以MN∥AE，

又AE

面ABCD

所以MN∥面ABCD。

（2）由AG=DE，

，

DA=AB

可得

与

全等

所以

，

又

，

所以

所以

又

所以

，

又MN∥AE，

所以MN⊥平面B ₁BG。