Question

扇形半径为一.圆心角为90.在扇形内部挖去一个最大的圆.余下面积为

Answer 1

假设大圆圆形为O,内心圆圆心为o,半径为r,那么o到大圆的两条半径,和1/4弧的距离是相等的,特别是到1/4弧的切点设为P,那么P也是大圆的一个切点,因此o一定在大圆的一条半径上,故此有

两圆心得距离|Oo| = 1-r 且有r^2 + r^2 = (1-r)^2 _______ 自己画一个图,应该更清晰

==> 2r^2 = 1 - 2r + r^2 ==> r^2 + 2r - 1 = 0 ==> r = (√5-2)/2

因此小圆面积为(注意r^2 + 2r -1 = 0 ==> r^2 = 1-2r)

S = πr^2 = π*(1-2r) = π*(1-√5+2) = π(3-√5)