(1)由题知， h ′( x )＝2 ax ＋ b ，其图象为直线，且过 A (2，－1)、 B (0,3)两点，
∴，解得.
∴ h ( x )＝－ x 2＋3 x ＋ c .
∴ f ( x )＝ln x －(－ x 2＋3 x ＋ c )＝ x 2－3 x － c ＋ln x .
∴ f ′( x )＝2 x －3＋，
∴ f ′(1)＝2－3＋＝0，
所以函数 f ( x )在 x ＝1处的切线斜率为0.
(2)由题意可知，函数 f ( x )的定义域为(0，＋∞)，
由(1)知， f ′( x )＝2 x －3＋＝＝.
令 f ′( x )＝0，得 x ＝或 x ＝1.
当 x 变化时， f ( x )、 f ′( x )随 x 的变化情况如下表：
x
1
(1，＋∞)
f ′( x )
＋
0
－
0
＋
f ( x )
极大值
极小值
∴ f ( x )的单调递增区间为，(1，＋∞)．
f ( x )的单调递减区间为.
要使函数 f ( x )在区间上是单调函数，
则，解得< m ≤.
故实数 m 的取值范围是.
(3)由题意可知，2 x －ln x > x 2－3 x － c ＋ln x 在 x ∈[1,4]上恒成立，
即当 x ∈[1,4]时， c > x 2－5 x ＋2ln x 恒成立
设 g ( x )＝ x 2－5 x ＋2ln x ， x ∈[1,4]，则 c > g ( x ) max.
易知 g ′( x )＝2 x －5＋＝＝.
令 g ′( x )＝0得， x ＝或 x ＝2.
当 x ∈(1,2)时， g ′( x )<0，函数 g ( x )单调递减；当 x ∈(2,4)时， g ′( x )>0，函数 g ( x )单调递增．
而 g (1)＝1 2－5×1＋2ln 1＝－4， g (4)＝4 2－5×4＋2ln 4＝－4＋4ln 2，
显然 g (1)< g (4)，故函数 g ( x )在[1,4]上的最大值为 g (4)＝－4＋4ln 2，
故 c >－4＋4ln 2.
∴ c 的取值范围为(－4＋4ln 2，＋∞)
略