Question

（2013•崇明县一模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD中点．

Answer 1

解题思路：（1）要证B₁E⊥AD₁，可证AD₁⊥面A₁B₁CD，利用线面垂直的判定定理即可证明；

（2）建立空间直角坐标系，求出两半平面的法向量，转化为法向量的夹角解决；

（1）证明：因为AA₁D₁D为正方形，所以A₁D⊥AD₁，

A1D⊥AD1

CD⊥AD1⇒AD1⊥面A1B1CD．

又B₁E⊂面A₁B₁CD⇒AD₁⊥B₁E．

（2）如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B₁（2，0，1），E（1，1，0），

所以

AB1＝(2，0，1)，

AE＝(1，1，0)，

设

n1=（x，y，z）为面AB₁E的一个法向量，则

点评：

本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查二面角的求法及线面垂直的判定，常用方法：（1）判定定理；（2）向量法；使用向量时注意向量夹角与所求角之间的关系．