Question

已知函数y=ax+b/x²+1的最大值和最小值分别是4和-1,试求函数解析式

Answer 1

y=(ax+b)/(x²+1)

整理,得

yx²-ax+y-b=0

方程有解,判别式≥0

(-a)²-4y(y-b)≥0

4y²-4by-a²≤0 (1)

函数的最大值和最小值分别为4和-1,即-1≤y≤4,由解集构造不等式：

(y-4)(y+1)≤0

y²-3y-4≤0

化为与不等式(1)二次项系数相同的不等式

4y²-12y-16≤0,此不等式与不等式(1)是同一个不等式,因此

-4b=-12

-a²=-16

解得a=4 b=3或a=-4 b=3

函数的解析式为y=(4x+3)/(x²+1)或y=(-4x+3)/(x²+1).