Question

a,b,c是正整数,ab+bc+ac+2abc=1 ,证明:根号ab+根号bc+根号ca

Answer 1

设a+b+c=x,a²+b²+c²≥ab+bc+ac,(a+b+c)²≥3(ab+bc+ac),a,b,c是正数,a+b+c≥√ab+√bc+√ac,(a+b+c)³/27≥abc,代入ab+bc+ac+2abc=1 ,x²/3+2x³/27≥1,(2x-3)(x+3)²≥0,得：2x≥3,a+b+c≥3/2,则√ab+√bc+√ac≤3/2.