Question

在三角形ABC,三个内角A,B,C满足sin²B+sin²C-sin²A=sinB*sin

Answer 1

由正弦定理得,sinA/a=simB/b=sinC/c=k(k=1/(2R)>0),

sinA=ak,sinB=bk,sinC=ck,代入sin²B+sin²C-sin²A=sinB*sinC得

b²+c²-a²=bc(约去k²),

cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2,A=π/3,

三角形ABC面积=(bcsinA)/2=(1/2)*3*4*sin(π/3)=3根号3,

a²=b²+c²-2bccosA=4²+3²-2*3*4*1/2=13,a=根号13