Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD∥BC．

Answer 1

解题思路：（1）作BC与AC的垂线，交于点O，点O就是△ABC的外心，

（2）连接AO并延长交BC于点E，连接OB、OC，可确定AO垂直平分BC．由AD∥BC，即可得出AD与⊙O相切于点A．

（3）由AO垂直平分BC，可得出∠AEB=90°，BE=[1/2]BC=3．在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=4．设⊙O的半径为r．运用勾股定理即可得出⊙O的半径．

（1）如图，

（2）AD与⊙O相切．

连接AO并延长交BC于点E，连接OB、OC．

∵AB=AC，

∴点A在BC的垂直平分线上．

∵OB=OC，

∴点O在BC的垂直平分线上．

∴AO垂直平分BC．

又∵AD∥BC，

∴AO⊥AD．

又∵点A在⊙O上，

∴AD与⊙O相切于点A．

（3）在△ABC中，

∵AO垂直平分BC，

∴∠AEB=90°，BE=[1/2]BC=3．

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=4．

设⊙O的半径为r．

在Rt△OBE中，

∵OB²=OE²+BE²，

∴r²=（4-r）²+3²．

解得r=[25/8]．

答：⊙O的半径为[25/8]．

点评：

本题考点： 作图—复杂作图；勾股定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定．

考点点评： 本题主要考查了复杂作图，勾股定理，三角形的外接圆与外心及切线判定，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本图．