Question

如图，△ABC内接于大圆O，∠C=∠B，小圆O与AB相切于点D，求证：AC是小圆O的切线．

Answer 1

证明：连接OD，作OE⊥AC于E，连接OB，OC，如图所示，

∵AB切小圆O于点D，

∴OD⊥AB，

∴D为AB的中点，

∵∠B=∠C，

∴AB=AC．

又∵OE⊥AC，

∴E为AC的中点，

∴BD=CE，又OB=OC，

∴Rt△OBD≌△OCE（HL），

∴OE=OD，

∴AC是小圆O的切线．