已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)若点M在双曲线上

1个回答

  • 4x^2+9y^2=36,

    x^2/9+y^2/4=1,

    则有,a=3,b=2.

    c=√a^2-b^2=√5.

    则椭圆的焦点坐标为F1,(-√5,0),F2(√5,0).

    设,双曲线的方程为:

    x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>b>0).

    点,(3,-2)在双曲线上,有

    9/a^2-4/b^2=1,

    而,c^2=a^2+b^2,c=√5.

    5=a^2+b^2,

    9/a^2-4/b^2=1,解方程得,

    a^4-18a^2+45=0,

    (a^2-15)(a^2-3)=0,

    (a)^2=15或(a)^2=3.

    a^2=3,(a^2