Question

一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,则称这个四边形为等平方和四边形

Answer 1

四边形ABCD能成为等平方和四边形,理由:

连AC,BD,交于E

在△AOD和△COB中,

∠ADO=∠OBC,

∠DAO=∠OCB,

∴△AOD∽△COB,

∴AO/CO=DO/BO,

∵∠AOC=∠DOB=90+∠AOB,

∴△AOC∽△DOB,

∴∠OAC=∠ODB,

∵直角三角形AOD中,∠OAD+∠ODA=∠OAD+∠ADB+∠BDO=90

∴三角形AED中,∠EAD+∠EDA=∠EAO+∠OAD+∠ADB=∠BDO+∠OAD+∠ADB=90

∴∠AED=90°,

利用勾股定理有,

AD^2=AE^2+DE^2,BC^2=BE^2+CE^2,

AB^2=AE^2+BE^2,CD^2=CE^2+DE^2,

∴AD^2+BC^2=AB^2+CD^2,

所以这个四边形为等平方和四边形