二次函数的解法
一、知道三个点
可设函数为y=ax^2+bx+c,把三个点代入式子得出三个方程,就能解出a、b、c的值.
二、知道函数图象与x轴的交点坐标及另一点
可设函数为y=a(x-x₁)(x-x₂),把第一个交点的x值代入x1中,第二个交点的x值代入x2中,把另一点的值代入x、y中求出a.
三、使用韦达定理一元二次方程
韦达定理一元二次方程即
设ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)
两个根为X₁和X₂
则X₁+X₂= -b/a
X₁·X₂=c/a
例：已知顶点(1,2)和另一任意点(3,10),设y=a(x-1)2+2,把（3,10）代入上式,解得y=2(x-1)2+2 四、牛顿插值公式y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3).由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1·x2)(y1为截距) 二次函数表达式的右边通常为二次三项式.
一般式
y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
顶点式
y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式.
交点式
y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x₁,0）和 B（x₂,0）的抛物线,即b^2-4ac≥0]
由一般式变为交点式的步骤：
二次函数(16张)
∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a
∴y=ax2+bx+c
=a（x2+b/ax+c/a）
=a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向.a>0时,开口方向向上；a0时,函数图像与x轴有两个交点.
当△=b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点.
当△=b^2-4ac0时,二次函数图像向上开口；当a0,与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a0,与b异号时（即ab0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为同左异右,即当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0;k0时,函数在x=h处取得最小值ymix=k,在xh范围内是增函数（即y随x的变大而变小）,二次函数图像的开口向上,函数的值域是y>k
当ah范围内事增函数,在x0且X≦（X1+X2）/2时Y随X
的增大而减小
此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连 用）.
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式.两交点X值就是相应X1 X2值.
增减性
当a>0且y在对称轴右侧时,y随x增大而增大,y在对称轴左侧则相反
当a