Question

函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大[a/2]，则a的值为（　　）

Answer 1

解题思路：当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，由题意可得 a²-a=[a/2]，解得a 的值．当1＞a＞0时，同理根据函数的单调性可得 a-a²=[a/2]，解得a值，由此得出结论．

当a＞1时，函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是增函数，由题意可得 a²-a=[a/2]，∴a=[3/2]．

当1＞a＞0时，函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是减函数，由题意可得 a-a²=[a/2]，解得 a=[1/2]．

综上，a的值为[1/2]或[3/2]

故选C．

点评：

本题考点： 指数函数的单调性与特殊点；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．

考点点评： 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．