Question

已知:a根号下1减去b平方加上b根号下1减去a平方等于1,求证:a平方+b平方等于 1

Answer 1

移项：a根号(1-b^2)=1-b根号(1-a^2)

两边平方,整理：2b根号(1-a^2)=1-a^2+b^2

两边再平方,整理：2a^2+2b^2=1+(a^2+b^2)^2

2(a^2+b^2)=1+(a^2+b^2)^2

令 a^2+b^2=t

则有 2t=1+t^2

这个方程只有1个根 就是t=1

所以 a^2+b^2=t=1

证毕