第一问
|a|可以看做（x,y）这一点到（-√3,0）的距离
|b|可以看做（x,y）这一点到（√3,0）的距离
|a|+|b|=4说明了动点（x,y）到两个定点（-√3,0）和（√3,0）的距离之和为定值,这不是椭圆的定义吗?
所以（-√3,0）和（√3,0）就是焦点,长轴就为4
轨迹方程为x²/4+y²=1
（2）设直线方程为y=kx+2,设A(x1,y1),B（x2,y2）
联立y=kx+2和x²/4+y²=1
x²/4+（kx+2）²=1
（k²+1/4）x²+4kx+3=0
x1+x2=-4k/（k²+1/4）,
x1x2=3/（k²+1/4）
y1y2=（kx1+2）*（kx2+2）
=k²x1x2+2k(x1+x2)+4=3k²/（k²+1/4）-8k²/（k²+1/4）+4
=（-k²+1）/（k²+1/4）
向量OA*向量OB=x1x2+y1y2
=3/（k²+1/4）+（-k²+1）/（k²+1/4）
=（-k²+4）/（k²+1/4）=5/12
解得k²=11/4
所以k=正负√11/2=tana
倾斜角为arctan（√11/2）或者π-arctan（√11/2）