Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于

Answer 1

解题思路：首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．

解∵AG∥BD，BD=FG，

∴四边形BGFD是平行四边形，

∵CF⊥BD，

∴CF⊥AG，

又∵点D是AC中点，

∴BD=DF=[1/2]AC=5，

∴四边形BGFD是菱形．

∵[GF/AF]=[5/8]，CF=6，

∴GF=5x，则AF=8x，AC=10x，在Rt△ACF中利用勾股定理得到：100x²=64x²+36．

解得x²=1，则x=1（舍去负值）．

则GF=5x=5．

故四边形BDFG的周长=4GF=20．

故答案是：20．

点评：

本题考点： 菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．

考点点评： 本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．