Question

在三角形ABC中,CD垂直于AB于点D,若AC的平方=AD乘以AB,求证三角形ABC是直角三角形.

Answer 1

1,证明：因为AC*AC=AD*AB

因此AC/AD=AB/AC

又角CAD=角BAC

因此三角形ABC相似于ACD

因为CD垂直于AB,三角形ACD为直角三角形

因此 三角形ABC也是直角三角形

2,首先假定P偏向BC中心的左边,同时在BC上做三角形的高AX作为辅助线.

因为三角形ABC中 AB=Ac 因此是等腰三角形

因此点X是BC的中点

因此 AB^2-AP^2=AX^2+BX^2-AX^2-PX^2

=(BP+PX)^2-PX^2

=(BP+PX+PX)*(BP+PX-PX)

=(PX+XC)*BP

=BP*PC

P偏向BC中心的右边,同理

当P点和X点重合时

AB^2-AP^2=BP^=BP*PC

因此得证