解题思路：（1）求出函数的导数，求出切线的斜率和切点坐标，即可得到切线方程；
（2）求出导数，令导数大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，注意定义域；
（3）对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立⇔g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值．讨论b＜0，0≤b≤1，b＞1，g（x）的最小值，检验它与f（x）的最小值之间的关系，即可得到b的范围．
函数f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）=[1/x]-a-[1−a
x2
（1）当a=1时，f（x）=lnx-x-1，∴f（1）=-2，
f′（x）=
1/x]-1，∴f′（1）=0
∴f（x）在x=1处的切线方程为y=-2．
（2）f′（x）=-
x2−3x+2
3x2=-
(x−1)(x−2)
3x2．
∴当0＜x＜1，或x＞2时，f′（x）＜0；
当1＜x＜2时，f′（x）＞0．
当a=[1/3]时，函数f（x）的单调增区间为（1，2）；单调减区间为（0，1），（2，+∞）．
（3）当a=[1/3]时，由（2）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，
∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=-[2/3]
若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立
⇔g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（*）
又g（x）=x2-2bx-[5/12]=（x-b）2-b2-[5/12]，x∈[0，1]，
①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，
[g（x）]min=g（0）=-[5/12]＞-[2/3]与（*）矛盾
②当0≤b≤1时，[g（x）]min=g（b）=-b2-[5/12]，
由-b2-[5/12]≤−
2
3及0≤b≤1，得，[1/2]≤b≤1；
③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，
[g（x）]min=g（1）=[7/12]-2b≤−
2
3及b＞1得b＞1．
综上，b的取值范围是[[1/2]，+∞）．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查函数的导数的综合应用：求切线方程和单调区间、求极值和最值，考查分类讨论的思想方法，考查任意的总存在的不等式成立的类型，转化为求函数的最值，属于中档题．