Question

试求|x-2|+|x-4|+|x-6|+...+|x-2004|的最小值

Answer 1

从2到2004,中间共有1002个式子,中间两个式子为|x-1002|+|x-1004|.所以x取值为1002,1003,或1004,算出的结果是一样的,都是最小的.

假设X=1003,则从|x-2|+...+|x-1004| 的结果是 1001,999,997,...,3,1,1,3,...,997,999,1001.

用等差数列求和公式,算1001,999,997,...,3,1,再乘以2,就是总和.

所有总和为 2* [(1001+1)*501/2] = 502002.