Question

一个铀核衰变为钍核时释放出一个α粒子．已知铀核的质量为3.853131×10-25kg，钍核的质量为3.786567×1

Answer 1

解题思路：（1）根据电荷数守恒、质量数守恒写出核衰变方程，根据质量亏损，结合爱因斯坦光电效应方程求出释放的核能；

（2）根据释放的核能转化为钍核和α粒子的动能，由动量守恒与能量守恒，结合牛顿第二定律与向心力表达式，即可求解．

（1）根据电荷数守恒、质量数守恒得，

23292U→

22890Th+

42He

质量亏损△m=3.853131×10^-25kg-3.786567×10^-25kg-6.64672×10^-27kg=0.968×10^-29kg；

根据爱因斯坦质能方程得，△E=△mc²=0.968×10^-29×（3×10⁸）²=8.7×10^-13J；

（2）设钍核的质量为M，其速度为V，而α粒子的质量m，其速度大小为v；

根据动量守恒与能量守恒，则有：mv=MV

△E＝

1

2mv2+

1

2MV2；

解得：α粒子的动能[1/2mv2=

M

M+m△E；

则有：v=

2M

m(M+m)△E]

代入数据，解得：v=

2×3.786567×10−25

6.64672×10−27×(3.786567+0.0664672)×10−25×8.7×10−13=1.6×10⁷m/s；

钍核与α粒子运动轨迹如图所示；

由牛顿第二定律，则有：qvB=m

v2

r；

且

rα

rTh＝

qTh

qα＝

90

2＝45；

由几何关系，则有：rα＝

R

2

联立上式，解得：B=[2mv/qR]；

代入数据，则B=

2×6.64672×10−27×1.6×107

1.6×10−19×0.2=3.3T；

答：（1）在这个衰变过程中释放出的能量等于8.7×10^-13J；

（2）该磁场的磁感应强度B至少3.3T．

点评：

本题考点： 爱因斯坦质能方程；原子核衰变及半衰期、衰变速度．

考点点评： 解决本题的关键知道在核反应过程中电荷数守恒、质量数守恒，以及掌握爱因斯坦质能方程，知道在衰变的过程中动量守恒．