Question

若实数a,b,c满足abc≠0,1 1 1 1

Answer 1

1/a+1/b+1/c=1(a+b+c)去分母得：bc(a+b+c)+ac(a+b+c)+ab(a+b+c)=abc

bbc+bcc+ac(a+b+c)+ab(a+b+c)=0

bc(b+c)+a(b+c)(a+b+c)=0

(bc+a(a+b+c))(b+c)=0

(bc+aa+ab+ac)(b+c)=0

(a(a+b)+c(a+b))(b+c)=0

(a+c)(a+b)(b+c)=0

所以a,b,c三数字中必然有两位数之和是零,即互为相反数.