Question

已知三角形ABC中,AB=AC D是BC延长线上任意一点,求证：AB的平方=AD的平方+BD乘DC

Answer 1

已知D为等腰三角形ABC底边BC的延长线上一点． 求证：AD^2-AB^2=BD×CD 证明：作AE垂直于BC ∵AB=AC ∴BE=CE 在三角形ABE中有：AB^2=BE^2+AE^2 在三角形ADE中有：AD^2=AE^2+DE^2 又DE=CE+CD ∴AD^2=(AB^2-BE^2)+(CE+CD)^2=AB^2-BE^2+CE^2+2CE*CD+CD^2 =AB^2+2CE*CD+CD^2,(∵BE=CE） =AB^2+CD(2CE+CD) =AB^2+CD(BC+CD),(∵2CE=BC） =AB^2+CD*BD ∴AD^2-AB^2=CD*BD