Question

设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（　　）

Answer 1

解题思路：题目中：“有大于零的极值点”问题往往通过导函数的零点问题：f′（x）=3+ae^ax=0有正根，通过讨论此方程根为正根，

求得参数的取值范围．

设f（x）=e^ax+3x，则f′（x）=3+ae^ax．

若函数在x∈R上有大于零的极值点．

即f′（x）=3+ae^ax=0有正根．

当有f′（x）=3+ae^ax=0成立时，显然有a＜0，

此时x=[1/a]ln（-[3/a]）．

由x＞0，得参数a的范围为a＜-3．

故选B．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查了导数的意义，利用导数求闭区间上函数的极值点，恒成立问题的处理方法．