解题思路：（1）由已知可以求出BD的值，因为PQ⊥BC，所以△BPQ∽△BDC，根据三角形相似得到三角形的边长比，根据边长比可得一个关于t的一元一次方程，解此方程可得t的值；
（2）过点P作PM⊥BC，垂足为M，从而得到△BPM∽△BDC，根据相似比例求出PM的长，可以得到用t表示面积的函数解析式，再求最大值；
（3）分三种情况讨论三角形PBQ为等腰三角形，即BP=BQ，BQ=PQ和BP=PQ，再分别求t的值．
（1）由题意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-t，
∵PQ⊥BC，
∴△BPQ∽△BDC，
∴[BP/BD＝
BQ
BC]即[5−t/5＝
t
4]，
∴t＝
20
9，
当t＝
20
9时，PQ⊥BC；
（2）过点P作PM⊥BC，垂足为M，
∴△BPM∽△BDC，
∴[5−t/5＝
PM
3]，
∴PM＝
3
5(5−t)，
∴S＝
1
2t×[3/5(5−t)=-
3
10]（t-[5/2]）2+[15/8]，
∴当t＝
5
2时，S有最大值[15/8]；
（3）①当BP=BQ时，5-t=t，
∴t＝
5
2
②当BQ=PQ时，作QE⊥BD，垂足为E，此时，BE=[1/2BP＝
5−t
2]
∴△BQE∽△BDC
∴[BE/BC＝
BQ
BD]即
5−t
2
4＝
t
5
∴t＝
25
13
③当BP=PQ时，作PF⊥BC，垂足为F，此时，BF=[1/2BQ＝
t
2]
∴△BPF∽△BDC
∴[BF/BC＝
BP
BD]即
t
2
4＝
5−t
5
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；等腰三角形的性质；矩形的性质．
考点点评： 本题主要考查相似三角形的判定和性质，其中涉及解一元一次方程和等腰三角形的相关性质．