Question

如图,四边形ABCD内接于圆o,过A作圆o的切线交CB的延长线于P,已知角EAD=角PCA,求证：

Answer 1

证明

(1)

∵过A作圆o的切线交CB的延长线于P

∴∠DAE=∠DCA

∠BAP=∠PCA（弦切角等于同弧所对圆周角）

∵∠DAE=∠PCA

∴∠PAB=∠DCA

(2)

∵ABCD是圆内接四边形

∴∠D+∠ABC=180°（内接四边形对角互补）

∵∠ABC+∠ABP=180°

∴∠D=∠ABP

∵∠DCA=∠BAP

∴△DCA~△BAP(AAA)

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