Question

请教思考题（估算整数部分）设A=1+1÷2+1÷3+1÷4+1÷5+……+1÷15+1÷16,求A的整数部分是多少?谢谢

Answer 1

整数部分应该是3.

理由如下：

A=1+1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/15+1/16

=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+...+1/15+1/16)

>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+...+1/16+1/16)

=1+1/2+(1/4×2)+(1/8×4)+(1/16×8)

=1+1/2+1/2+1/2+1/2=3

另一方面,

A=1+1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/15+1/16

=1+1/2+(1/3+1/4+1/5)+(1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+1/11)+(1/12+1/13+1/14+1/15+1/16)