Question

某单位的地板由3种正多边形铺成,设这3种正多边形的边数分别为a.b.c,试求1/a+1/b+1/c.

Answer 1

∵任意凸多边形的各内角的补角之和为360°

∴边数为a的多边形的内角为：180°-360°/a

同理得

b：180°-360°/b

c:180°-360°/c

∵三种正多边形的地砖能拼起来

∴三个内角的和为360°

∴(180°-360°/a) + (180°-360°/b) + (180°-360°/c) = 360°

∴360°(1/a+1/b+1/c)=180°

∴1/a+1/b+1/c=1/2