Question

如图AB∥CD,PA平分BAC,PC平分ACD,过P点作PM,PE交CD于M,交AB于E,(1)求证PA⊥PC.,(1)

Answer 1

∵AB∥CD

∴∠BAC+∠ACD=180°

∵PA平分∠BAC PC平分∠ACD

∴∠BAP+∠PCD=½∠BAC+½∠ACD=90°

过点P作PQ∥AB

∴∠BAP=∠APQ

∴PQ∥MD

∴∠PCD=∠QPC

∴APC=∠BAP+∠PCD

∴PA⊥PC

第二个是正确的

首先我们看到两条角平分线、PA和PC 因为AB∥CD 所以∠BAC+∠DCA=180°

因为PA平分∠BAC,PC平分∠DCA 所以∠PCA+∠PAC=180°*1/2=90°,同理角BAP+∠PCD=90°

因为角3+∠4=∠PAQ（假设BA延长的那条线一个点为Q）∠1＋∠2＝∠PCD

∠PAB=180°-∠PAQ,∠PAB+PCD=90°,180°-∠PAQ+∠PCD=90°所以∠PAQ-∠PCD=90°

也就是∠3+∠4-∠1-∠2=90°故这个角恒为90°