Question

已知正方形ABCD两条对角线AC、BD相交于点O,且对角线长为4,P是AB上任意一点,过P点分别作

Answer 1

（1）∵ABCD是正方形,

∴AC⊥BD,

∵PF⊥BD,

∴PF∥AC,

同理PE∥BD,

∴四边形PFOE为矩形,

∴PE=OF,

又∵∠PBF=45°,

∴PF=BF,

∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°=√2/2 a；

（2）∵ABCD是正方形,

∴AC⊥BD,

∵PF⊥BD,

∴PF∥AC,

同理PE∥BD,

∴四边形PFOE为矩形,

故PE=OF,

又∵∠PBF=∠OBA=45°,

∴PF=BF,

∴PE-PF=OF-BF=OB=acos45°=√2/2a.

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