Question

△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,F为BC中点,BE与DF、DC分别交于点G、H

Answer 1

证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∠ABC=45°,

∴∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,

∴DB=DC,∠ABE=∠DCA,

∵在△DBH和△DCA中

∠BDH=∠CDA BD=CD ∠HBD=∠ACD ,

∴△DBH≌△DCA,

∴BH=AC．

（2）连接CG,

∵F为BC的中点,DB=DC,

∴DF垂直平分BC,

∴BG=CG,

∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,

∴∠AEB=∠CEB,

在△ABE和△CBE中

∵ ∠AEB=∠CEB BE=BE ∠CBE=∠ABE ,

∴△ABE≌△CBE,

∴EC=EA,

在Rt△CGE中,由勾股定理得：

BG²-GE²=EA²