Question

以三角形ABC的AB、AC边为边分别向外作正方形ABDE和ACGF,AN⊥BC,反向延长AN,叫EF于M,求证EM=EF

Answer 1

证明：

作FP⊥AM于点P,EQ⊥AM于点Q,连接EP,FQ

∵∠CAF=90°

∴∠PAF+∠CAN=90°

∵AN⊥BC

∴∠ACN+∠CAN=90°

∴∠PAF=∠ACN

∵∠APF=∠ANC=90°,AF=AC

∴△APF≌△CAN

∴PF=AN

同理可得：△AEQ≌△ABN

∴EQ=AN

∴EQ=PF

∵EQ‖PF

∴四边形EPFQ是平行四边形

∴EM=FM