解题思路：（1）可设正方形的边长为x，可根据矩形的面积公式，用x表示出长方体盒子底面的长和宽，得出方程求出x的值．
（2）同（1）先用x表示出不同侧面的长，然后根据矩形的面积将4个侧面的面积相加，得出关于侧面积和正方形边长的函数式，然后根据函数的性质和自变量的取值范围来得出侧面积的最大值．
（3）方法同（2）只不过要分两种情况进行讨论，一种是在矩形的长边剪去2个小长方形（如图1），一种是在矩形的宽上剪去两个小长方形（如图2）．
（1）设正方形的边长为xcm，则（10-2x）（8-2x）=48．
即x2-9x+8=0．
解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．
∴剪去的正方形的边长为1cm．
（2）有侧面积最大的情况．
设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，
则y与x的函数关系式为：
y=2（10-2x）x+2（8-2x）x．
即y=-8x2+36x．（0＜x＜4）
改写为y=-8（x-[9/4]）2+[81/2]．
∴当x=2.25时，y最大=40.5．
即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2．
（3）有侧面积最大的情况．
设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2．
若按图1所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为：
y=2（8-2x）x+2•[10−2x/2]•x．
即y=-6（x-[13/6]）2+[169/6]．
∴当x=[13/6]时，y最大=[169/6]．
若按图2所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为：
y=2（10-2x）x+2•[8−2x/2]•x．
即y=-6（x-[7/3]）2+[98/3]．
∴当x=[7/3]时，y最大=[98/3]．
比较以上两种剪折方法可以看出，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为[7/3]cm时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为[98/3]cm2．
点评：
本题考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用．
考点点评： 本题主要考查了矩形的面积的求法，二次函数的应用等知识点，根据面积的计算方法正确的表示出二次函数是解题的关键．