Question

|sinx-siny|≤|x-y|如何证明

Answer 1

移项,得到

|sinx-siny|/|x-y|≤1

即

|(sinx-siny)/(x-y)|≤1

注意绝对值里面的式子,可以看作是柯西微分中值定理,于是令f(x)=sinx;有

(sinx-siny)/(x-y)=f'(c)=cosc；,c∈(x,y);

于是

|(sinx-siny)/(x-y)|=|cosc|≤1