将1/2写成三个自然数(可以相同)的倒数之和,共有多少种方法?

1个回答

  • 像这种问题就是一一列举,但是要抓住一个列举的原则,比如这里可以从最大的那个数入手.

    最大的那个数不超过1/3,不小于1/6(1/2的1/3),因此可能是1/3,1/4,1/5,1/6,然后一一列举即可

    1/2=1/3+1/6,

    然后将1/6拆成两个数之和,同上述分析,只要试较大的那个数从1/6到1/12的情况即可

    1/6=1/7+1/42=1/8+1/24=1/9+1/18=1/10+1/15=1/12+1/12共5种

    1/2=1/4+1/4,同理尝试1/4-1/8之间的组合

    1/4=1/5+1/20=1/6+1/12=1/8+1/8共3种

    1/2=1/5+3/10,只需要尝试1/5-1/8之间的数即可(因为1/5已经默认是最大的一个,1/8*2