Question

若关于x的方程5x=[a+3/a−3]有负根，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：根据指数函数的性质，解不等式即可得到结论．

当x＜0时，0＜5^x＜1，

若关于x的方程5^x=[a+3/a−3]有负根，

在0＜[a+3/a−3]＜1，即

a+3

a−3＞0

a+3

a−3＜1，

即

(a+3)(a−3)＞0

6

a−3＜0，

则

a＞3或a＜−3

a＜3，

解得a＜-3，

故答案为：a＜-3

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题主要考查不等式的解法，利用指数函数的图象和性质是解决本题的关键．