Question

已知复数z=(2−i)2+3(1+i)−2+i，若.z+az-i为纯虚数．

Answer 1

解题思路：（1）先对复数z进行化简，然后根据共轭复数的定义求得

.

z

；

（2）由（1）对

.

z

+az-i进行化简，然后由纯虚数的概念即可求得a值；

（1）z=

(2−i)2+3(1+i)

−2+i=[4−i/−2+i＝

(4−i)(−2−i)

5＝

−9−2i

5]，

所以

.

z＝

−9+2i

5；

（2）

.

z+az-i=[−9+2i/5+a×

−9−2i

5−i=-

9

5(a+1)+(−

3

5−

2a

5)i，

因为

.

z]+az-i为纯虚数，所以a+1=0，解得a=-1．

点评：

本题考点： 复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算、复数的相关概念，属基础题．