如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-4/3x+8的图像与x轴,y轴交与A、B两点

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  • (1)一次函数y=(-4/3)x+8与X轴交于点A(6,0),与Y轴交于(0,8),即:OA=6,OB=8.

    故:OD=(1/4)OB=2,即C点纵坐标为2.

    把y=2代入y=(-4/3)x+8,得:x=9/2.

    所以,点C为(9/2,2);

    (2)AB=√(OA²+OB²)=10;

    NA=a,则:ON=OA-NA=6-a.

    ∵NP∥AB.

    ∴⊿ONP∽⊿OAB,NP/AB=ON/OA,NP/10=(6-a)/6,NP=(30-5a)/3.

    (3)①当MP=MN=2时,如原图:

    OP/ON=OB/OA,OP/(6-a)=8/6,OP=(24-4a)/3,PD=OP-OD=(18-4a)/3.

    ∵PD²+DM²=MP²,即[(18-4a)/3]²+(6-a)²=2²,解得:a=6或102/25.(a=6不合题意,舍去)

    ∴a=102/25;

    ②当PN=MN=2时,PN/AB=ON/OA,2/10=(6-a)/6,a=24/5;

    ③当PN=PM时,OP=MN/2=1,OP/ON=OB/OA,1/(6-a)=8/6,a=21/4.